联合国教科文组织总干事马约尔说过一句精辟的话：“我们留下一个什么样的世界给子孙后代，在很大程度上取决于我们给世界留下什么样的子孙后代”。新一轮基础教育课程改革在深刻的分析了这些弊端并吸取了西方的一些做法后，鲜明地提出：“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程” 。

       开展研究性学习，就是为了改变学生原来那种被动的、偏重于记忆、理解的接受性学习方式，而形成一种对知识进行主动探求，在探求中掌握探究方法，并重视解决实际问题的主动积极的学习方法，是一种有利于学生终身发展的学习方式。

       在新课程标准的实施过程中，教师怎么培养学生的研究性学习能力呢？

       一、在知识获得过程中开展研究性学习

       对于基本概念比较集中的内容，让学生自学。课本应该是学生获取系统知识，了解新知识的发生、发展的最基本的资料；现行数学教材，语言精练、层次分明、逻辑性强，表达规范，而且注重启发性，让学生亲自去阅读理解，并借助于教材上的练习题，检测自学的成效，其意义远远超过他们所获取的知识本身。特别是华师大和北师大版教材，生动活泼，图文并茂，趣味性强，很适合学生自学。虽然学生的原有基础、理解能力、学习习惯有很大差异，一部分学生不能全部读懂，但有老师适时的指导，读懂并不困难。当然，可以事先设计几道思考题，作为“导读”，“读”后集体交流，这是“兵教兵”的过程，有利于全体同学“读懂”教材，掌握重点。(重过程)

       二、在验证推广中开展研究性学习

       一般的，老师在讲乘法公式时都是介绍公式，然后进行大运动量的训练，但公式的来由、公式的合理化解释很少讲的，但我就公式的几何意义上的解释做了一节课的时间，这在过去是不可想象的，课似乎落实不够，从a×a、a×b到a×(b+c)、(a+b)×(c+d)、(a+b)×(a-b)以及(a+b)的平方，学生拾级而上，用面积逐一地进行了验证，这里潜藏着创造发明的机会，学生去发明一个计算公式已经成为可能。学生获得的是一种能力，这一节课，目标不是定位在公式的应用，而是定位在让学生掌握一种方法，定位在一种素质化的发展性的目标。这是一种今后生活也许用得着的有用的东西，不是说人人学有用的数学么，这就是。(验证也是一种研究)

       三、在观察发现猜想中开展研究性学习

       例如，对于“轴对称”这一节课时，我首先是让学生“观察与欣赏”。借助于实物投影仪，请同学们欣赏几幅画(有中外建筑，包括“东方明珠塔”、蝴蝶、花边等)，指出这些不同类型物体画面的共同的结构特征，引出主题“对称”，追问：飞机为什么要左右对称呢？“东方明珠塔”给我们一种怎样的感觉？学生的回答，道出了“对称”体现出的物体的力度和占空间位置的均衡的特征，揭示了“对称”的科学性和艺术性；老师再轻轻一“点”：人类渴望安定，追求和谐，“均衡”也是人类自身的需要，是人类从自然界和社会实践中提炼出来的，已被广泛应用于生产、生活、军事、交通、建筑、装璜、娱乐、艺术等各个领域，我们今天要学习的课题“轴对称”，显然是一个很有研究价值而且有趣的课题。这样从“观察”出发，仅用3--4分钟，学生的学习兴趣得到了激发，观察兴趣和能力也得到了提高。

       接下来对“轴对称图形”的概念、性质的理解。

       什么叫“轴对称图形”呢？你们想不想欣赏一下老师的画图技能？我在一张夹有双面复写纸的白纸上画了一笔“ ”，你们看这是一个什么图形？在学生人人睁大眼睛，全力观察的过程中，我打开白纸，抽去复写纸，白纸上呈现出一个心的形象，学生惊叹地叫起来：“一颗心”。对!一颗我们大家皆有的爱心!这颗“心”是怎么画出来的？它的特征是什么，它就是一个“轴对称图形”。你们能为轴对称图形下个定义吗？看看书上是怎么定义的？其中有哪些关键性的词语？你能不看书，准确叙述轴对称图形的定义吗？你们想不想、能不能在一分钟内创作一幅是“轴对称图形”的画面？我事先发给每位学生一张白纸，内夹双面复写纸，学生十分兴奋，动足脑筋，作一次创作，接下来我又利用一分钟在投影仪上当场展示学生许多张很有创意和画图技巧的画面，这样前前后后，5--6分钟学生不但在观察、总结、阅读、作画中深深理解、牢固掌握了“轴对称图形”的概念；而且充分激发了学生的学习兴趣和创作能力。

       再讲新旧联系，认识已经接触过的是轴对称图形的几何图形。

       过去接触过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴在什么位置？它们分别有几条对称轴呢？我事先准备好学生可能说出的各种图形的硬纸图片，他们说一个，我往黑板上贴一个，又是3--5分钟，既加深学生对轴对称图形及对称轴的概念的理解，又促使了学生进一步了解以往接触过的几何图形性质，还培养学生运用规范的数学语言表达问题的能力，我还引导学生重点探讨归结了线段和角这两种最简单的轴对称图形的性质，为下面学习“两个图形关于某直线对称”奠下基础。

       这节课第四个环节是研究“两个图形关于某直线对称”的概念和性质；第五个环节是如何作一个图形关于某直线对称的图形；第六个环节是系统阅读教材，进行课堂小结。回家作业是不用复写纸，利用所学“轴对称”的知识，创作一幅图画。

       在后面几个环节中，我也还是注重“观察”领先，在“观察”中发现特点，通过思考、论证，知其“所以然”，然后加以灵活运用。我体会到，引导学生观察，是引导学生研究性学习的一个起点。(观察和发现是研究不可或缺的内容)

       四、在“练”中开展研究性学习

       在“分式方程”这一节课，先出了一些含有分数系数的整式方程，然后将分母中的数字换成表示数的单个字母，再换成代数式，学生还就是将这些方程解出来了(不知不觉地)。直到产生增根，甚至无解的分式方程，老师与学生做了讨论，在此基础上请学生阅读教材，再次回顾方程同解原理，找出分式方程与整式方程的根本差别，由此得出解分式方程的方法和步骤。像这样让学生在练习中发现问题，带着问题自学，找出问题的根子和解决问题的方法步骤，学生不但学到了新知识，加深了对方程同解原理的理解，更掌握了探究问题的学习方法。

       在此基础上，用换元法解分式方程，让学生在测试练习中不断遇到新问题，不得不根据自己的原有知识和经验解决问题，并且及时利用前次经验解决后一个新问题。一节课40分钟，学生几乎探索了教材上所有类型的例题的解法。使我高兴的是，由于前面在分式方程的教学中开展了探究性学习，学生对同解方程，方程同解原理，方程的增根以及为什么要验根，以及怎样把新问题转化为已经会解决的旧问题的思想方法，掌握得比较透彻，所以大部分学生能在毫无思想准备的情况下，正确规范地解答绝大部分无理方程，还能进行验根，舍去增根。这节测试课后的回家作业是自学相应的教材内容。学生测试下来，情绪很兴奋，都想知道自己做得对不对，当他们知道，今天测试的内容，就是他们明天要开始学习的新课，回去自学教材，不但可以揭开谜底，而且可以自测“智商”，自然这一天的回家作业，大家都特别认真，仔细，印象深刻，收效非浅。

       我感觉，让学生在练习中自主探究，甚至在这样的测试过程中研究性学习，不但不会加重学习的负担，相反会大大调动学生的学习积极性，增强学生的学习兴趣和自主意识，培养学生思维的灵敏度和深刻性，促使学生新旧联系把所学知识融会贯通，也有利于教师在教学中克服盲目