关键词：概率、统计、期望、随机性

       生活中处处有数学问题，如果在数学教学中能够注意联系这些实际问题(比如彩票的中奖率问题)，那么就能把数学知识教得生动活泼，使学生学的有兴趣及轻松愉快。

       在高中数学新教材中新增加了概率统计内容，由于概率统计在研究对象与方法上和以前学过的确定性数学有所不同，学生常感到不适应、不理解(甚至不相信)，是高中数学教学的一个难点，然而它又是联系实际最广泛的热点之一。比如随着体育彩票和福利彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票，谈论彩票中奖的热潮正在兴起。报纸上不时发表谈论彩票的文章，有时也谈到摸彩与数学的关系。但是众所纷云，说也不祥，论也不确。众所周知，彩票抽奖属于"独立随机事件"，彩票预测违背科学。但从总体上来说，中奖号码又服从某些统计规律。

       现在以浙江省电脑体育彩票和浙江省电脑福利彩票"组合30选7"为例，从概率统计的角度分别与以说明：

       §1、电脑体育彩票

       §1.1.玩法和设奖方法

       彩票的玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票，每一张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成，每位数字均可填写0、1、……、9这10个数字中的一个。每期设六个奖项，由彩票中心随机开出一个奖号--一个6位数号码另加一个特别号码。中奖号码情况如下表所示(假设一等奖号码是123456，特别号码是7)：

       　奖级     中奖号码 每注奖金

       特等奖 123456+7 不一定

       一等奖 123456 不一定

       二等奖 12345△、△23456 不一定

       三等奖 1234△△、△2345△、△△3456 300元

       四等奖 123△△△、△234△△、△△345△、△△△456 20元

       五等奖 12△△△△、△23△△△、△△34△△、△△△45△、△△△△56

       5元

       §1.2.中奖概率

       以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率：

       特等奖 P0 = 1/10000000 = 0.0000001

       一等奖 P1 = 1/1000000 = 0.000001

       二等奖 P2 = 20/1000000 = 0.00002

       三等奖 P3 = 300/1000000 = 0.0003

       四等奖 P4 = 4000/1000000 = 0.004

       五等奖 P5 =50000/1000000 = 0.05

       合起来，每一注总的中奖概率为：

       P = P0+ P1+ P2 +P3+ P4+ P5 = 0.0543211≈5.4%

       这就是说每1000注彩票约有54注中奖(包括五等奖到特等奖)

       §1.3.彩票中奖的期望值

       从理论上讲彩票奖金的返还率50%，所以每一注彩票的期望值应该是1元。现在，我们来实际计算一下，看是否如此。

       体育彩票各奖级的概率、奖金数额列表如下：

       奖级 中奖概率 每注奖金

       特等奖 00000001 2500000(元)

       一等奖 0000001 50000(元)

       二等奖 000002 5000(元)

       三等奖 00003 300(元)

       四等奖 0004 20(元)

       五等奖 005 5(元)

       期望值 E = 0.0000001×2500000+0.000001×50000+0.0002×5000+0.0003×300+0.004×20+0.05×5≈0.82(元)

       即每一注体育彩票中奖的期望值约为0.82元。这与理论值1元相差不大，误差的原因主要是对前三级奖金的估计不够精确。

       §2、电脑福利彩票"组合30选7"

       §2.1.玩法和设奖方法

       电脑福利彩票"组合30选7"，采用国际上通行的30选7的玩法。2元买一注，每一注填写一张彩票，从01、02、…、29、30，在这30个号码中选取7个号码。每期开出7个号码，中奖号码情况如下表所示：

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