关键词   高等数学 兴趣 方法 依据

       提高数学教学质量，最重要的是激发教师和学生的教与学的热情。调动教师的工作积极性靠的是学校的政策与制度合理，而激发学生的学习热情要靠教师的方法得当。本文集笔者39年的数学教学体验，介绍激发学生学习兴趣的条件、方法及心理学依据。

       爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。因为数学教学是思维活动的教学，而学生对不感兴趣的事情是不会开动脑筋的；兴趣是人们的情感表现，在情绪高涨的气氛中，人们的认知状态就会由潜伏状而自然上升为活跃状，从而能够顺畅地接受新的知识信息。所以说兴趣是求知的先导，是推动人们进取的“内驱力”，兴趣可以带来巨大的学习动力和无限的创造力，我们要激发学生的学习热情，使他们主动学习高等数学，就要在教学中努力创设引起学生兴趣的方法。

       一、听得懂是产生兴趣的基础

       如果学生听不懂数学课，是不会对数学产生兴趣的。所以教师的心不要老放在教材上，而要千方百计使你的学生能够听懂你的课。为此，教师要掌握精炼的语言、通俗的比喻、严密的逻辑这三项基本功。比如，格林公式及其应用这一节［1］，教材上讲了6个概念，三条定理，内容多，难度大。教师在课堂上抓住一个重点——格林公式，引出四个等价命题，再加以讨论就比较精炼、严密，易懂。又如，学习曲线积分的计算公式时，学生一开始认为这只是一次“恒等”变形，不需什么条件。老师作了个通俗的比喻，说这好比×××扮演毛泽东，虽然在屏幕上给人毛泽东的形象，但不是恒等代换，只在一定条件下(演戏时)才有意义。从而理解到这个计算公式只在一定条件下才正确，并需要证明。

       二、有用感是产生兴趣的主动力

       有人说，数学应用意识的失落是我国高等数学教学的一个严重问题，课堂上不讲数学问题的实际来源和具体应用，“掐头去尾烧中段”，让学生在符号的海洋中做布朗运动。长期的观察发现，一部分大学生对学习高等数学表现厌恶与无奈，提不起兴趣，其主要原因是不了解高等数学的应用价值。所以教师要着意使学生从社会实践和生活中体验到学习微积分学是有用的。笔者曾利用双休日带领学生作郊游，在火电厂的大烟囱旁谈论微元法，在水闸上讨论劈锥体体积计算方法，在自来水塔下研究变程的功，效果非常好，尤其是结合学生的专业应用，对提高学生学数学的兴趣效果特好。比如，与土木工程系的学生讨论函数图形的描绘方法时，学生容易产生“太繁”的感觉，但把钢筋混凝土梁挠曲线的凹向与配设钢筋的方法结合起来［2］，他们的兴趣就一下子上来了。

       三、新鲜感是产生兴趣的助推器

       世界著名的物理学家李政道讲：“好奇心很重要，有了好奇心才敢提问题”。教学中要满足学生的好奇心，使他们产生新鲜感，教师要提炼教学内容，讲出书上没有讲的“经验”与“归纳语”。比如，求复合函数偏导数的链式法则口诀、用分部积分法计算不定积分时的“反对幂指三”考察顺序等，学生感到有“新东西”，好懂，兴趣大了，难点也就不难了。

       又如多媒体教学手段，学生可以见到一些新的信息，作一些数学实验，也容易激发兴趣。

       四、成就感是激发兴趣的兴奋剂

       成就感是激发学生的学习兴趣，促使创造性思维自我引发的巨大精神力量。它可以克服自卑感，增强自信心，使其处于最佳的学习心态；轻松、愉悦、进取。这时，人的大脑皮层的神经元容易形成兴奋中心，使神经细胞间传递信息的通道畅通无阻，思维也就变得迅速敏捷，学习效果显著提高。所以教师要为学生精心创设成功活动，提供成功体验。例如，在讨论平面曲线的弧长计算公式时，提出计算椭圆周长的一个实际问题，学生用弧长公式会得到一个算不出的定积分，后来，使用辛普森方法得出了近似值，产生了一次成就感；再后来，学习了幂级数，让他们推出了椭圆周长的一个近似公式，这从学生的角度看是一项创造，脸上挂着得意的笑容，心里有一股股甜意，对以后的数学学习也有很大的鼓励。又如，不定期地让学生把自己近期学习数学中最得意的地方写成读书报告，在同学中宣传，交老师打“创新分”，这可以调动学生学习数学的积极性，产生成就感，进一步激发学习兴趣。有一次，一位学生学习数学建模后，结合城市空间模型，提出本市一个拟建的大型超市的最佳选址意见。老师让他把自己的意见在课堂上作了介绍，全班同学都投以钦佩的眼光，此后这位同学常能提出一些别开生面的想法。

       五、被赏识是提高兴趣的催化剂

       赏识，可理解为欣赏和认识，包含肯定、信任、鼓励和赞扬等。无数事例说明，赏识导致成功，报怨导致失败［3］。因为大学生是有人性的个体，他们的个性虽然各不相同，但都需要信任、宽容、尊重、激励和赞扬。赏识教育之所以有效，就在于它承认人性的这个共同点。在这里，特别要注意学生的发散性思维，肯定其中的“亮点”。比如学生在学习讨论中的一题多解，逆向分析，合理推广，举一反三，归纳总结，题后反思等等都要给予肯定和鼓励。老师要有意为学生提供表现机会，介绍学生在课堂发言、作业、考试、读书报告、数学竞赛中所表现出的创新精神与成功事例，不仅仅表扬事实，要说出学生的名字，对于基础较差的学生尤其要“偏爱”。笔者遇到过一位学生，他用换元法作好了一个题目，老师对此表示赞赏，激起他对这种方法的极大兴趣，作了很多题目，促进了高等数学课成绩的提高。后来，他在读书报告中说：“换元往往能够触发人的灵感，从而快速巧妙地解决问题，产生妙不可言的效果。所以，掌握换元法能够训练我们的观察能力，应变能力，有利于培养敏捷的思维。”看来，这位同学对换元法的兴趣可以经久不衰。

       六、管理改革是持续兴趣的保障

       好的教学方法必须有先进的管理制度作保障，才能持久施行。长期以来，学业评价制度是中国教育的指挥棒，教师为激发学生学习兴趣而采取的种种措施，例如鼓励好的学习情感，赞赏学习亮点，书写读书报告，评定创新分等等，如果不被教学管理部门认可，列入评价体系，那么上述一切作法就难以推行，更难以持久。要营造宽松、开放、有序的教学环境，鼓励老师发挥教学中的创造性，允许其教学个性化，给教师自主设计教学内容，选择教学方法的权利。对教师工作的评价，现在不少高校有重科研、轻教学的倾向，即使教学型的本科院校也是如此。老师们为了提高学生学习兴趣，费尽心机，如果得不到肯定，积极性也不能持久。所以，在创新数学教学方法的同时，必须改革教学管理。

       笔者在高等数学教学实践中，教学效果比较好，以致被评为益阳地区创最佳课教师，两度获得湖南省优秀教学成果奖，荣获国家建设部优秀教育工作者称号。这在很大程度上得益于笔者注重激发学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性。

       日本学者的研究认为，19～22岁是创造性思维发展的“培养期”，是开发创造性思维的关键期。正当这个年龄的大学生的抽象思维能力已得到较高的发展，思维的逻辑性、批判性、灵活性与敏捷性等思维品质正在逐步完善，所以说大学生正处于创造心理的大觉醒时期［4］。这个时期大学生心理与智力的发展对一生的事业关系极大。高等数学教学，既传承高等数学科学知识，又训练学生的思维品质，在培养学生的思维能力，开发人的智力，提高人的创新意识和创新能力方面，具有其他学科所不可替代的作用。一般说来，数学教学并不生产知识，但也不能够把数学概念塞入空洞、被动的心灵。“主动产生知识及概念的是学习者，而不是教师”［5］。在数学教学中，千方百计地激发学生的学习兴趣，使他们成为教学的主体［6］，主动思考，热情参与数学教学活动，这是提高数学教学质量，培养高素质人才的一个重要的着力点。我们作为高等