面对数学中纷繁复杂的知识脉络和解不完的习题，不少学生感叹数学太难，不少教师(也有很多学生和家长)认为熟能生巧，只要大量做题，自然会掌握许多题型，而这恰恰是许多学生太累的一个重要原因，也是学生对数学失去兴趣甚至恐惧数学的一个重要原因。话说到这儿，有些人(尤其是数学教师，我的同行)就要忍不住问了，难道你有不做题，就能学好数学的方法吗？我的回答是：没有。当然学好数学肯定要做一定量的题目，但是凭经验我知道，不同的学生做相同的题目或同一班的学生听同一老师讲课收到的效果有很大不同。有的学生能举一反三，有的学生考试中即使看见原题仍不会做，为什么呢？
我个人认为，问题在于学生对解决数学问题的思想和方法是否有所了解，师生是否有意识的进行了归纳与总结。听课和做题对于学生来说犹如牛吃草，对数学思想和方法的归纳和总结好似牛反刍。没有反刍是不可能很好的消化吸收的，而对数学思想和方法的归纳与总结对于学生来说独立完成是不可能的。因此，教师在授课过程中要有意识的进行渗透(不是灌输)，使学生经过长时间积累对数学思想和方法有所了解，进而有意识的运用。如何操作呢？下面我就对几年来的教学实践谈一点认识。
初中数学思想有分类思想、集合对应思想、数形结合思想、转化思想等，这些数学思想方法渗透于整个初中数学教材。有些在某章某节中集中体现，所以对于数学思想的总结和渗透，大致分为两种情况。(下面主要以应用最广的转化思想为例说明)
数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉，转化思想是解决问题的一种最基本的思想。转化思想贯穿于整个数学教材，大纲要求学生通过不断的学习、了解、理解，初步掌握这种思想。
一、 在新授课中和章节总结中进行渗透
在代数《有理数》一章中，就渗透了一连串的转化思想。由于实际生活需要，引入了负数，使数扩充到了有理数的范围，相应的产生了有负数参与的运算。对于有负数参与的运算，不管是哪一种，一旦确定了结果的符号，其余运算就完全转化成了小学中熟悉的运算了，这是法则的本质。实际上，有理数的运算归纳起来有两个转化：(1)通过绝对值，将加法、乘法再先确定符号的情况下，转化为算术数的加法和乘法。(2)通过相反数和倒数将减法和除法转化为加法和乘法。所以说，掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的计算就迎刃而解了。其实质是运用法则将其转化为小学的加减乘除运算。在授课时，要把这种化陌生为熟悉的转化思想向学生有意识的进行渗透，使学生接触负数运算时，减轻畏难情绪，易于接受和理解。
再如，几何《四边形》一章中梯形一节，通过添加辅助线，把陌生的梯形问题，转化为熟悉的三角形和平行四边形问题。在几何中，转化的思想好理解，但如何转化的问题就不易被学生接受了。这需要通过一系列实例向学生讲明几何的转化常通过添加辅助线来完成。如本节中，证明“同一底上两个底角相等”时，通过添加辅助线化成等腰三角形，这种添加辅助线把陌生的梯形问题转化成熟悉的三角形问题的方法要向学生讲清楚，并引导学生归纳梯形中常见的几种辅助线的添法。有了通过添加辅助线来完成的“转化”思想方法后，接下来的三角形、梯形中位线定理的证明学生就很容易掌握。
实际上，不管是几何，还是代数都处处渗透着转化思想，授课时要不失时机地向学生展示。这样做，首先可以使学生认识到数学是有章可循的，知识间存在密切联系。其次，可使授课变得环环相扣，使新旧知识形成脉络体系，减小知识梯度。第三，通过不断向学生渗透转化思想，使学生知道遇到一个新问题时，我们常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决，增强学生解决问题的自信。
二、 在典型题目讲解中进行渗透
例1、(1)求 1+2+3+4+‥‥‥+97+98+99+100的和
(2)求 10+11+12+13+‥‥‥+80+90+100+110的和
(3)求 25+30+35+‥‥‥+105+110+115的和
例1中的三个小题，对于高中生来说，用等差数列的求和公式求出结果，易如反掌。但对于初中生，甚或小学生，如何来解决这些问题呢？凭我个人经验，如果直接把公式告诉他们，由于缺乏系统学习，运用公式时，十之八九会出错。所以，对于这些题我采用转化的方法进行讲授。对于第(1)小题，是从1开始的连续自然数的和，孩子们比较熟悉，就此讲一下高斯的故事，提高孩子们学习数学的兴趣。同时指出，解多个数连加的问题往往采用“化加为乘”的策略，使孩子们初步产生一个感性认识。然后讲第(2)小题，请学生们思考能否通过某种手段，把(2)转化成(1)的问题。学生们开始感到困难，甚至是不可思议的。由于学生此时感到困难，所以教师应适当引导，与学生共同研究，把(2)变形为
10+(10+1)+(10+2)+(10+3)+‥‥‥+(10+98)+(10+99)+(10+100)
通过观察，可以看到10后面加的数与括号个数是对应的，所以共有100个括号，即有101个10，继而得
原式=10×101+(1+2+3+‥‥‥+97+98+99+100)
这就把第(2)小题转化为第(1)小题的问题了。课讲到这儿，学生们非常兴奋，对做第(3)小题跃跃欲试。由于有了第(2)小题的转化经验，学生很迅速的把第(3)小题变形为
25+(25+5)+(25+10)+‥‥‥+(25+80)+(25+85)+(25+90)
但走到这儿遇到一个新的困难，那就是第(3)小题中括号的个数不象第(2)小题那么容易判断，怎么办呢？此时学生思维活跃，勇于探索，很快发现25后面加的数都是5的倍数，即
原式=25+(25+5×1)+(25+5×2)+‥‥‥+(25+5×17)+(25+5×18)
而5后面乘的倍数与括号数对应，继续转化
原式=25×19+(5×1+5×2+‥‥‥+5×16+5×17+5×18)
=25×19+5×(1+2+3+‥‥‥+17+18)
至此问题转化为第(1)小题中的问题，此时学生有很强烈的做题欲望，可再出几题用于巩固。
例2、(1)已知：如图甲, MN是 ABCD外的一条直线，AA1、BB1、CC1、DD1都垂直于MN, A1、B1、C1、D1为垂足,
求证: AA1+CC1= BB1+DD1
(2)如果直线MN向上平行移动，使得点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，如图乙，那么垂线段AA1、BB1、CC1、DD1之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明。
(3)如果直线MN继续向上平行移动，使得点B、C在直线一侧，A、D在直线另一侧，如图丙，那么垂线段AA1、BB1、CC1、DD1之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明。
对于例2题目较长，很多学生望而生畏。首先要鼓励学生树立信心，各个击破。先阅读第(1)小题，读完题后，大部分学生感到无从下手。因为结论是证线段和等于线段和，比较少见。经过一段时间思考，有少数学生联想到了截长补短的方法，通过添加辅助线，证出了结论。接着强调指出，截长补短是证线段和差的常用方法。
给学生一定的反思时间后，接着提问是否还有其他证法。由于现在学生思维不很活跃，可作适当提示。通过提示有部分学生能想到用梯形中位线的办法(即连结AC、BD交于O，过O作OO1⊥MN)，这种证法比截长补短更漂亮，到此学生们精神为之一振，紧接着做第(2)小题，请学生们独立思考。首先是猜想结论，怎么猜呢？学生们八仙过海各显其能，有的观察、有的测量，最终教师应指出最好通过测量来猜想，下面是证明。很多学生还是试图用截长补短或梯形中位线来证明，截长补短证第(2)小题还可以，但是梯形中位线方法已经不能用了，到此学生积极性受挫，趁此机会，告诉学生，证这个小题有很好的办法，可借助于第(1)小题结论。学生们半信半疑，可适当引导学生观察图甲和图乙的关系。在图乙中，作出辅助线M1N1∥MN，然后延长AA1、BB1、CC1、DD1与M1N1交于A2、B2、C2、D2。作出辅助线后，学生们跃跃欲试，很快证出结论。并对这个证法的便捷，感到惊讶，因而迫不及待地去做第(3)小题，毫不费力的得出结论。学生们看着自己的劳动成果，十分激动，感慨不断。由于学生切实体会到了转化思想在解题时的作用，所以在以后遇到比较难的题目时就不会感到束手无策一片茫然了。
通过这些题目的讲授，可看到在典型题目讲解中，展示转化思想，可充分调动学生学习的积极性，增强求知欲，并可使学生在以后遇到这类题目时信心十足。
对于除转化思想外的其他数学思想，也应采用各种不同方式不失时机地进行展示与渗透，这里不再一一赘述。
数学思想方法是数学中联系各项知识的纽带，他较数学知识有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中长期渗透，才能收到较好的效果，达到“授之以渔”的目的。九年义务教育数学教材中不同程度的渗透着各种数学思想方法，在教学中要给予足够重视。通过对数学思想的渗透，力求使学生的知识脉络更清楚，对数学的认识更透彻，对题目的解决更具目的性，少走弯路，提高学生学习兴趣，使本来枯燥的数学变得生动有趣，人人爱学。
参考文献
1、谈九年义务教育初中数学教材中的数学思想和方法/肖红//迎接21世纪挑战的数学教育
2、奥林匹克竞赛解题方法大全导言/周春荔 王中峰