建构主义认为知识是教不会的，教师传递的只是信息，只有通过学生的主动建构，教师传递的信息才能变成学生认知结构中的知识。即只有突出学生学习的主体地位，才能促使学生主动建构知识。学生学习的主体性主要表现为他们在数学学习过程中的主动性、积极性与学习兴趣。而教师合理、有效地创设问题情境，可以有效突出学生的主体性。本文谈谈数学教学中的四种问题情况。
一、认知冲突型
数学认知结构包括学生的数学知识水平结构，逻辑推理结构和心理结构等。数学认知冲突是指目标问题超出了认识主体原有的认知结构范围，而引起学生的认知冲突。所谓认知冲突型问题是指能引起学生认知冲突的问题。
心理学研究表明：“认识矛盾是动机的根源。”创设认知冲突型问题可以激发学生探索的动机，提高学生学习效益。
例如，在学习直线与平面垂直的判定时，教师可先设计以下问题情境：让学生准备一块三角形纸片(设为ABC)，过顶点A及BC边上一点D，将纸片沿AD所在直线折叠。问：当D点在何处时，AD与B、C、D三点所确定的平面垂直？为什么？学生已有的知识只是线面垂直定义，要他们用定义来解决问题，确实困难。教师可以让学生动手操作，从实际出发来研究问题。通过实践，学生很容易就发现，当AD为BC边上的高时，纸片就能直立于桌面，也就说明了AD与平面BCD垂直。新的问题又出现了，这是为什么呢？此时，教师可建议学生仔细分析演变过程，看看哪些结论是必然的，哪些又是偶然的。通过分析，学生能够理清思维的顺序：D点在变化过程中，AD不一定与BC边垂直，不符合线面垂直定义，因而不可能得到结论：当AD与BC垂直时，在折叠过程中，结论好象成立了，也就是说，在AD⊥BD，AD⊥CD时，似乎有AD⊥平面BCD成立。此时，教师再鼓励学生加以证明，并由此进一步得出线面垂直的判定定理。学生能够从一个简单的实例着手，到完整推证出定理，根本原因是问题超出了学生原有的认知结构，与他们的认知结构产生了矛盾。在这一过程中，学生不仅锻炼了动手能力，也培养了猜想、归纳和逻辑思维能力，还增添了获得成功的信心。事实上，矛盾无处不在，无时不有，教师只要善于发现并利用好学生的认知冲突，就能引导好学生，培养好学生。
二、引趣型
对于引趣型问题情境，关键是一个“引”字，也就是要在目标问题中发现“趣”，要能使问题吸引学生。事实上，从发现“趣”到问题解决的过程巳不再是一个单纯的智力因素作用过程，而是有更大比例的非智力因素的投入过程。
兴趣是最好的老师，也是进行一件事情正式的起点。学习兴趣是学生学习动机中最活跃的成分，是推动、激励学习的最有效、最直接的动力。教师忽视兴趣对学生的影响，将抵消自己在教育教学中的种种努力，而教师自己却可能浑然不知。因此，数学课堂需要创设引趣型问题情境。
例如在讲线性规划问题前，先创设以下问题：兄弟两人配制两种饮料出售。哥哥的饮料每杯分别用咖啡、果汁8克、5克；弟弟的饮料每杯则分别用7克、9克。已知每天原料的使用限额为：咖啡2000克，果汁3000克，如果哥哥的饮料每杯能获利0.55元，弟弟的每杯能获利0.60元，每天配制的饮料能全部售出，兄弟俩每天各配制多少杯饮料能获利最多？学生对此问题既觉新鲜，又贴近生活，一时却不知如何下手。设置了这样的问题情境，同学们自然就有了兴趣，并试图拿出“自己的”结果。教师则可以宣布，孰是孰非，学好线性规划的内容便可知晓。如此一来，学生就会带着问题去听课，提高学习质量。
三、铺垫型
所谓铺垫型问题就是为了解决目标问题而采用的与之密切相关的、学习主体又相对熟悉的、处于学习主体已有认知结构当中的过渡性问题情境。这里的密切相关是指两类问题的解决模式、思维方法相似，主要区别在于目标题与铺垫题对学习主体的刺激程度不一样，即它们距离认知主体最近发展区的远近不同。寻求这种铺垫型问题与目标题之间的联系的过程，就是突出学生主体性的过程，这需要学生强烈的学习愿望和主动性。创设铺垫型问题情境，不仅可为学生增添获得成功的信心，也可培养学生思维的连贯性与严谨性，从而有效调动学生思维与行为的积极性。
例如，将问题：1.过点P(2，1)，作直线l交x轴、y轴的正向于A、B两点，求△AOB面积最小时的直线l的方程；2.已知定点P(m，n)与定直线l1：y=k1x，过P点的直线l与l1交第一象限内于Q点，与x轴的正半轴交于M点，求使△OQM面积最小的直线l的方程。分别让高二某班两个小组的各10名学生解答，其中，组1是先答问题1，收完后再答问题2，组2则正相反，先答问题2，后做问题1.结果，组1、组2两个问题的得分率分别为84%，71%和87%，43%，这充分说明了铺垫型问题情境对学生的启迪作用。创设该类问题情境的注意事项是，所创设的铺垫问题不能过易、过多。教师在教学中创设铺垫型问题的目的还在于培养学生寻找、利用铺垫型问题的意识，使他们在解题过程中能够自觉地建构铺垫型问题情境，并在此基础上实现对目标题的解决。
四、开放型
所谓数学开放问题，就是问题的条件多余、不完全或结论开放的问题。它具有反映思维灵活性、不同思维起点和深度、试题情景公平的优点，同样利于解答者自主选择展示自己水平的途径与方式。［1］正因为如此，我们可以将这类问题作为资料或题源，必要时，从中选取原料加以改编，就可形成各种适合教学需要的问题情境。目前，风靡全球的教学建模竞赛试题就是典型的开放性问题，参赛者可以根据个人能力、认知水平等，提出种种假设，再按照这些假设条件进行解答，这个过程称为建模，其实质就是建构。很明显，在这一过程当中，每个人都会产生自己的想法，都是在按自己的意图去解决问题。因此，这个过程也是他们的主体性得以自由、充分发挥的过程。数学教学中，教师可以根据实际情况创设开放型问题。
例如，将问题：已知ABC中，三边a，b，c成等差数列，问你能得出多少条数学结论？让高二学生作答。这是一道结论不定的开放题，高二学生因已学完数列内容而均能回答，由于他们学习的成绩程度不同而使答案五花八门。但有一点是肯定的，在知识水平相当的学生中，自主性与主动性发挥得越充分，得到的结论就越多、越新。也许正是数学开放题这种的有助于主体参与性的特点，才是它将得到逐步重视的原因之一。
有人说，讲授式中未必没有启发。但更需要说明的是，教师讲得再明白，分析得再透彻，也代替不了学生的思考。突出学生学习主体性，教师必须要在教学中创设必要的问题情境，促使学生思考。当然，本文仅仅是初步探讨了数学教学中的一些问题情境，数学教学中还有哪些问题情境？问题情境与教学内容有何关系？问题情境与学生个性有何关系？问题情境与创新精神有何关系等问题将是需要进一步研究的。